(3-2)基本位置での変位24ケース

 各ブロックは3x3x3の立方体の中でどのような置き方が出来るか、全てのケースについて求めていきます。まずは基本位置での変位24ケースを求めます。

基本位置と座標の定義

  • 下図のように、最下段右奥から左側に向ってx軸、最下段右奥から手前に向ってy軸、最下段右奥から上段に向ってz軸、とします
  • 原点の位置(右奥下)を基本位置と定義します。
  • 以下ではブロック3(黄色)を例にして説明を進めますが、後述の648ケースを求めるところまでは全く同じ考え方です。

1)ブロックの内1ピースを基本位置に置いて、ブロックの原位置を決めます。

2)基本位置から離れることなく、以下に従って24通りの方向に回転させます。この際、枠外に出るケースもありますがこの段階では全て考慮に入れます。

2-1) z軸で0度回転させ(原位置のままで)、x軸の周りを90度毎に回転させます。(4ケース)

  前述のサイコロの例で言えば、”1”を前面にして、上向き・左向き・下向き・右向きに相当します。.

2-2) z軸で90度回転させ、x軸の周りを90度毎に回転させます。(4ケース)

  前述のサイコロの例で言えば、”2”を前面にして、上向き・左向き・下向き・右向きに相当します。

2-3) z軸で180度回転させ、x軸の周りを90度毎に回転させます。(4ケース)

  前述のサイコロの例で言えば、”3”を前面にして、上向き・左向き・下向き・右向きに相当します。

2-4) z軸で270度回転させ、x軸の周りを90度毎に回転させます。(4ケース)

  前述のサイコロの例で言えば、”4”を前面にして、上向き・左向き・下向き・右向きに相当します。

2-5) y軸で90度回転させ、x軸の周りを90度毎に回転させます。(4ケース)

  前述のサイコロの例で言えば、”5”を前面にして、上向き・左向き・下向き・右向きに相当します。

2-6) y軸で270度回転させ、x軸の周りを90度毎に回転させます。(4ケース)

  前述のサイコロの例で言えば、”6”を前面にして、上向き・左向き・下向き・右向きに相当します。

以上で基本変位の24ケースが求められます。 以下にそれを図で表わします。

原位置 x軸
(1)0度 (2)90度 (3)180度 (4)270度
z
0度
  x軸 (5)0度 (6)90度 (7)180度 (8)270度
z軸
90度
  x軸 (9)0度 (10)90度 (11)180度 (12)270度
z軸
180度
  x軸 (13)0度 (14)90度 (15)180度 (16)270度
z軸
270度
  x軸 (17)0度 (18)90度 (19)180度 (20)270度
y軸
90度
  x軸 (21)0度 (22)90度 (23)180度 (24)270度
y軸
270度