前項により求めた648の配置ケースには、全てのブロックで枠外にはみ出したケースが含まれています。更に、ブロックの形状によっては、回転の結果同一形状が生じたかもしれません。ここでは実効配置ケースを求めるために上記のものを排除します。

枠外配置ケースの排除

　各ブロックを構成する全ピースには、原点を（０,０,０）として、（２,２,２）までの27個の３次元座標を持っています。３ｘ３ｘ３の枠内に入るためには、x、y、zの内いずれかがマイナス又は２より大きいものを選択し外れるものを排除します。

枠内配置と枠外配置の例

枠内配置	枠外配置	枠外配置

　枠外配置を削除した結果、各ブロック共に648ケースあったものが、

144、192、288などのケース数に減りました。（ケース数の変化参照）

 

重複ケース

　基本位置における24ケースの変位は、回転させたり左側・手前側・上側に移動させて648ケースに拡張しました。

　下図の単純形状のブロック番号7を例にして説明します。ケース番号11は枠外ですがこれをx軸で左側に１だけ移動したら枠内となり、これはケース番号（11+24=）35となり、ケース番号1と同一形状になります。

　同じように、ケース番号13はy軸で１だけ移動してケース番号(13+216=)229となり、これもケース番号１と同一形状になります。このように同一形状となるものを重複ケースとよんでいます。ブロック番号７は顕著に重複ケースが発生して、それを排除した結果、36ケースにまで縮小されました。

ケース 番号	（1）	（11）	（13）
	基本位置	z=180度、x=180度	z=270度、ｘ＝0度
	移動後の変位	x軸で+1（11+24）	y軸で+1（13+216)
ケース 番号	(1)	(35）	(229）

 

ケース数の変化

　以下に648ケースが枠外排除後と重複形状排除後に実効配置ケースがどのように減ったかを一覧表にします。

ブロック No.	基本位置	枠外排除前 のケース数	枠外排除後 のケース数	実効配置 ケース数
１		648	288	144
２		648	144	144
３		648	144	72
４		648	192	64
５		648	192	96
６		648	144	72
７		648	288	36